Licenciatura em Matematica - DCET2
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- ItemCondição suficiente para a existência de um grupo finito gerado por dois elementos satisfazendo as relações aⁿ = e, bᵐ = aᵘ e b a = aˢ b(Universidade do Estado da Bahia, 2025-12-16) Reis Filho, Vilemar Fragas dos; Jesus, Luís Roque Rodrigues de; Ferreira, Maridete Brito Cunha; Mendonça, Glaene Santos SantiagoEste trabalho apresenta uma demonstração construtiva e didática para a existência de grupos finitos da forma G = ⟨a, b⟩ definidos pelas relações aⁿ = e, bᵐ = aᵘ e b a = aˢ b. O objetivo principal é provar a suficiência das condições de congruências sᵐ ≡ 1 (mod n) e u(s − 1) ≡ 0 (mod n), as quais, como se sabe, são também necessárias para a existência de tais grupos (os quais são únicos, a menos de isomorfismos). A abordagem inicia-se com uma motivação detalhada que torna explícitas as ideias que conduzem naturalmente à escolha do grupo candidato e da sua operação binária. Em seguida, a construção é realizada explicitamente sobre um conjunto de pares ordenados, utilizando apenas ferramentas elementares da Teoria de Grupos e Teoria dos números, aritmética modular, indução e propriedades elementares de homomorfismos. Como consequência, obtém-se a garantia da existência dos grupos dos quatérnions generalizados Qn e dos grupos diedrais Dn, além da classificação completa dos grupos de ordem 2p, com p primo ímpar. Como desdobramento natural, aponta-se para a possibilidade de estender o método construtivo aqui desenvolvido ao caso de grupos gerados por três elementos, conforme sugerido, mas não demonstrado, na literatura consultada. O trabalho destaca-se, portanto, por oferecer uma prova completa, pedagogicamente orientada e motivada desde as escolhas construtivas iniciais, preenchendo uma lacuna expositiva na literatura.
- ItemEmpreendedorismo como contexto para o ensino de matemática básica e porcentagem: uma sequência didática focada na resolução de problemas(Universidade do Estado da Bahia, 2026-12-17) Santos, Cristiano Bispo dos; Nascimento, Gustavo Pereira; Silva , Maria Eliana S. da C.; Lima, Luiz Henrique Menezes deEste Trabalho de Conclusão de Curso investigou o potencial do Empreendedorismo como um contexto gerador de significado para o ensino de Matemática Básica e Porcentagem, propondo uma Sequência Didática fundamentada na Resolução de Problemas . A pesquisa surge da necessidade de superar a divergência entre a Matemática ensinada nas escolas e a Matemática vivida no cotidiano das pessoas, alinhando-se às diretrizes da BNCC sobre Educação Financeira. Metodologicamente, o trabalho utilizou a Engenharia Didática, com foco nas fases de Análises Preliminares e na rigorosa Análise A Priori da Sequência Didática. O referencial teórico estabeleceu um paralelo entre a BNCC, a Resolução de Problema e a Teoria das Situações Didáticas para garantir que o material didático proposto fosse planejada para promover a autonomia do aluno. A Análise a Priori das atividades (que simulam cálculos de investimento, margem de lucro, reinvestimento e descontos) demonstrou o elevado potencial da proposta para transformar a Porcentagem em uma ferramenta de gestão funcional, estimulando o raciocínio lógico e o pensamento crítico. O contexto do mundo empreendedor torna a aprendizagem da Matemática relevante e transferível para a vida. Recomenda-se, como perspectiva futura, a validação empírica da Sequência Didática (Experimentação e Análise A Posteriori) para mensurar o impacto efetivo dessa abordagem no desempenho dos estudantes.
- ItemFunção polinomial do segundo grau: explorando aplicação do conceito do cálculo da derivada(Universidade do Estado da Bahia, 2025-12-16) Pitta, Gabriel Vinícius da Silva; Nascimento , Gustavo Pereira; Silva, Maria Eliana; Baqueiro , Grace Dórea SantosEste trabalho discute a aplicação do cálculo da derivada no estudo da função polinomial do segundo grau no Ensino Médio, ao defender a viabilidade pedagógica de introduzir noções intuitivas de Cálculo Diferencial ainda na educação básica. A partir da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), destaca-se que conceitos como variação, regularidade, modelagem e análise de fenômenos podem ser aprofundados quando se exploram ideias fundamentais de derivada, especialmente no estudo da taxa de variação e na identificação de máximos e mínimos. O trabalho revisita elementos históricos da presença do cálculo no currículo brasileiro e apresenta fundamentação teórica sobre funções quadráticas, derivadas e a Teoria das Situações Didáticas de Brousseau, que orienta a metodologia adotada. Utilizando pressupostos da Engenharia Didática, o estudo proposto elaborou e analisou uma sequência à luz da engenharia didática, quando propôs questões contextualizadas do Ensino Médio nas quais o cálculo diferencial é empregado como ferramenta para interpretar problemas, otimizar resultados e justificar propriedades conhecidas da função quadrática, como o vértice e o comportamento gráfico. Os estudos teóricos propostos apontam que, a derivada pode atuar como ponte conceitual entre a álgebra escolar e a análise matemática, favorecendo interpretações mais profundas sobre concavidade, crescimento, decrescimento e pontos extremos. Conclui-se que a abordagem intuitiva da derivada, quando apoiada em situações significativas, tem potencial para enriquecer a compreensão matemática dos estudantes, aproximando teoria e prática e auxiliando a superar lacunas observadas na transição para o ensino superior.
- ItemConexões entre história da matemática e rotação por estações: o potencial da produção de materiais didáticos para o ensino de matemática(Universidade do Estado da Bahia, 2025-12-16) Santos, Igor Nicolas Aquino de Sena; Nascimento, Gustavo Pereira; Silva, Maria Eliana Santana da Cruz; Lima, Luiz Henrique Menezes deEsse trabalho investiga o potencial da produção de materiais didáticos para o ensino de matemática na Educação Básica através da História da Matemática associada à metodologia ativa de Rotação por Estações. Os materiais produzidos exploram o Teorema de Pitágoras, estruturado em quatro estações de aprendizagem — curiosidades históricas, manipulação geométrica, recurso audiovisual e leitura de poemas — permitindo explorar aspectos históricos, culturais, geométricos e interdisciplinares do conceito. A fundamentação teórica apoia-se na BNCC (Base Nacional Curricular Comum), na História da Matemática como tendência em Educação Matemática (D’Ambrosio, 1993; Miguel e Miorim, 2004), nas metodologias ativas centradas no protagonismo discente (Moran, 2015; Oliveira e Pesce, 2017). e nos pressupostos da Engenharia Didática proposta por Artigue (1988) e sistematizada por Almouloud (2007), utilizada como metodologia deste estudo. A análise a priori evidenciou que tais materiais possuem potencial para favorecer a compreensão conceitual do teorema, promover o protagonismo discente, estimular a criatividade e aproximar a matemática de seu contexto histórico e cultural. Embora não tenha sido realizada a experimentação, o estudo indica que a integração entre História da Matemática e metodologias ativas pode constituir uma estratégia pedagógica significativa, contribuindo para práticas inovadoras que superam o ensino tradicional e ampliam as possibilidades de aprendizagem na Educação Básica.
- ItemA divisão de frações para além do algoritmo: uma proposta didática com origami(Universidade do Estado da Bahia, 2025-12-17) Farias, Ronald Lima; Leal , Maria de Fátima Costa; Ferreira, Maridete Brito Cunha; Santos, Daniela BatistaEste trabalho teve como objetivo analisar uma proposta de intervenção ancorada no uso do origami, e seu potencial na ressignificação da divisão de frações, superando uma abordagem estritamente algorítmica e favorecendo a compreensão dos significados matemáticos envolvidos. Inicialmente foi feita uma investigação sobre o ensino da divisão de frações no âmbito da Educação Matemática, considerando as dificuldades conceituais historicamente associadas à aprendizagem dessa operação e sua abordagem baseada na aplicação mecânica de algoritmos. Estudos provenientes de avaliações oficiais, como o SAEB e o PISA, indicam o baixo desempenho dos estudantes em tarefas que envolvem operações com números racionais na forma fracionária, reforçando a necessidade de propostas didáticas que favoreçam a construção de significados conceituais. Trata-se de uma pesquisa de abordagem qualitativa, de caráter exploratório, fundamentada na análise teórica dos significados matemáticos da divisão de frações, bem como na análise a priori de uma proposta de intervenção pedagógica fundamentada no uso do origami. A proposta de intervenção analisada neste estudo foi um aprimoramento de uma proposta didática que utilizava o origami na abordagem da divisão de frações, de modo que relacionasse a área do retângulo, o princípio da contagem e os diferentes algoritmos da divisão entre frações. As dobras do origami, em contextos educacionais, apresentam potencial para atribuir significado a procedimentos algébricos e geométricos, ao favorecer a compreensão das relações parte–todo e da unidade de medida fracionária. Os resultados indicaram que o algoritmo de inverter e multiplicar não constitui um princípio conceitual, mas uma consequência algébrica das relações de equivalência e razão, permitindo compreender a divisão de frações como a razão entre áreas, em que o divisor define a unidade de referência, e evidenciou que o uso do origami favorece a visualização das relações parte–todo, da equivalência de frações e da partição de áreas, além de revelar procedimentos matematicamente válidos pouco explorados no ensino tradicional, que emergiram das representações construídas. A articulação entre representações figurais, manipulação das dobras e questionamentos orientados pode contribui para a formalização e internalização dos conceitos matemáticos abordados.