Este trabalho discute a aplicação do cálculo da derivada no estudo da função polinomial do segundo grau no Ensino Médio, ao defender a viabilidade pedagógica de introduzir noções intuitivas de Cálculo Diferencial ainda na educação básica. A partir da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), destaca-se que conceitos como variação, regularidade, modelagem e análise de fenômenos podem ser aprofundados quando se exploram ideias fundamentais de derivada, especialmente no estudo da taxa de variação e na identificação de máximos e mínimos. O trabalho revisita elementos históricos da presença do cálculo no currículo brasileiro e apresenta fundamentação teórica sobre funções quadráticas, derivadas e a Teoria das Situações Didáticas de Brousseau, que orienta a metodologia adotada. Utilizando pressupostos da Engenharia Didática, o estudo proposto elaborou e analisou uma sequência à luz da engenharia didática, quando propôs questões contextualizadas do Ensino Médio nas quais o cálculo diferencial é empregado como ferramenta para interpretar problemas, otimizar resultados e justificar propriedades conhecidas da função quadrática, como o vértice e o comportamento gráfico. Os estudos teóricos propostos apontam que, a derivada pode atuar como ponte conceitual entre a álgebra escolar e a análise matemática, favorecendo interpretações mais profundas sobre concavidade, crescimento, decrescimento e pontos extremos. Conclui-se que a abordagem intuitiva da derivada, quando apoiada em situações significativas, tem potencial para enriquecer a compreensão matemática dos estudantes, aproximando teoria e prática e auxiliando a superar lacunas observadas na transição para o ensino superior.