Geometria espacial de posição: uma sequência didática articulando situações de demonstrações e provas com a utilização de material concreto
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Resumo
Esta pesquisa, de natureza exploratória e com abordagem qualitativa, se propõe a elaborar e investigar o potencial de uma sequência de atividades com tarefas que articulem provas e demonstrações geométricas, associada ao uso de material manipulável, para uma abordagem de demonstrações na educação básica, especificamente no segundo ano do ensino médio. Com base na revisão de literatura delimitamos o foco para a Geometria Espacial de Posição, e o objeto matemático de estudo é as posições relativas entre os entes primitivos da Geometria Euclidiana. Como referencial teórico adotamos a concepção de “prova” e “demonstração” conforme Balacheff (2000), bem como a classificação para os níveis de provas descritos por ele, as funções das demonstrações indicadas por De Villiers (2001) e os paradigmas de Parzysz (2002) para a análise dos níveis do pensamento geométrico dos estudantes. Além disso, para constituir nossa metodologia de pesquisa, elegemos elementos da engenharia didática segundo Artigue (1996), embasada na Teoria das Situações Didáticas (TSD) de Guy Brousseau. A sequência foi organizada em três etapas, ambas com atividades com intuito de engajar os estudantes nas fases de ação, formulação e validação, promovendo um papel ativo no processo de demonstração. Em síntese, após realizada a análise a priori, consideramos que a sequência apresenta potencial para promover a abordagem de provas e demonstrações na educação básica e contribuir para o desenvolvimento do pensamento geométrico. Embora reconheçamos que ela também possa representar um desafio, em virtude da carência de práticas de demonstrações nos anos finais do ensino fundamental, constatada nos estudos realizados por nós. De todo modo, a proposta busca justamente minimizar tais limitações. Ademais, acreditamos que a sequência também pode contribuir para a Licenciatura em Matemática, uma vez que essa lacuna das demonstrações na educação básica reflete na graduação.